Sono davvero mortificato nel constatare come ci siano in giro centinaia di adolescenti assolutamente incapaci di calcolare una percentuale con cognizione.
Magari se gli proponi una serie di quesiti fatti tutti con lo stampino e gliene mostri il funzionamento con trenta esempi, allora forse la trentunesima volta riescono a farlo. Ma se cambi il problema solo di una virgola, se gli introduci una piccola variante, se poni i dati in modo leggermente diverso, la faccenda li disorienta a tal punto che non solo non riescono ad andare avanti, ma addirittura rischi di confonderli completamente, col rischio di compromettere le deboli convinzioni che con tanta fatica gli avevi instillato con i trentun esercizi di poco prima.
Con qualunque nuovo concetto che cerco di trasmettere, la situazione è sempre la medesima e cioè desolante. La semplice nozione viene anche appresa, seppur col solito torpore, ma la capacità di una sua applicazione quasi mai.
Il problema è che questi fanciulli non hanno degli schemi mentali precostruiti su cui appoggiarsi. Dovrebbero costruirseli man mano che acquisiscono nuove nozioni; ma è proprio questo il punto, perché le nuove nozioni invece di rafforzarli fornendogli nuove visioni, nuovi modi di ragionare o nuovi metodi di operare, li manda in crisi o nel caos più totale.
E’ solo un problema legato all’adolescenza, nel senso che prima o poi il buio fitto che li affligge, si rasserenerà finalmente e il loro orizzonte cognitivo si illuminerà di una luce chiarificatrice, magari coadiuvati da un pizzico di buona volontà e dalla pazienza di qualche bravo insegnante, o è una debolezza che si porteranno dietro per tutta la vita?
Purtroppo temo che la seconda eventualità sia quella che si verifichi nella maggior parte dei casi. Una volta adulti, la maggior parte di tutti noi si trascina dell’esperienza scolastica, almeno per quanto riguarda la matematica, un ricordo indigesto, un minestrone di nozioni poco utili, poco chiare e talvolta persino fuorvianti.
Con la conseguenza che anche da adulti le poche idee circolanti, non vanno mai al di là di concetti derivati da un’intuizione poco allenata al ragionamento autonomo e dunque quasi sempre fallaci.
Mi ricordo un mio docente di università che ci ricordava che il sapere si misura non dal nozionismo che ciascuno di noi ha acquisito nel corso dei suoi studi, bensì da ciò che si è in grado di ricostruire autonomamente dopo che si è dimenticato tutto.
L’analfabetismo numerico attraversa tanti mondi, da quello del lavoro aziendale, a quello delle statistiche in campo farmaceutico e medico sanitario, e persino a quello giuridico penale. Tanto perché nessun professionista serio possa sentirsi in qualche modo affrancato dall’obbligo di saper manipolare le nozioni elementari del calcolo e della logica legata ai numeri.
Ne volete una prova?
Un paio di anni fa ho avuto l’occasione di imbattermi in un libro molto interessante dal titolo “Quando i numeri ingannano”. L’autore aveva un nome terribile, Gerd Gigerenzer, e non era un matematico bensì un medico, che nel corso della sua vita professionale aveva potuto notare come anche all’interno della sua categoria professionale (peraltro molto istruita) l’ignoranza numerica dilagasse con conseguenze talvolta anche pesanti nella comunicazione con i malati ed i pazienti.
L’esempio che farò ora è molto inquietante.
Provate a leggere anche voi questo documento che è stato posto ad un campione di 24 medici:
Per diagnosticare il cancro colorettale si usa, insieme ad altri, l’esame della copremia, destinata a scoprire tracce occulte di sangue nelle feci. E’ un esame che si fa da una certa età in su, ma anche nei normali screening miranti a una diagnosi precoce di questa forma di cancro. Immaginate di condurre uno screening in una certa regione e che per gli individui asintomatici e sopra i 50 anni che vi partecipano, il test della copremia dia questo risultato:
- La probabilità che una di queste persone abbia il cancro colorettale è dello 0,3%
- Se uno ha il cancro colorettale, c’è una probabilità del 50% che abbia una copremia positiva;
- se non ce l’ha, c’è comunque una probabilità del 3% che risulti positivo al test di copremia
Immaginate ora una persona sopra i 50 anni, alla quale nello screening risulti una copremia positiva. Qual è la probabilità che abbia veramente il cancro colorettale?
Capite bene che un tizio che si trova a fare un test di questo tipo e si trova ad avere un responso postitivo, comincia un tantino a preoccuparsi. La prima cosa che fa, prima eventualmente di suicidarsi, è correre dal suo medico per sapere esattamente che probabilità ha di avere effettivamente un cancro al culo.
E la cosa essenziale in questi casi è che il medico sia in grado di valutare esattamente non solo il responso dell’analisi, ma soprattutto il significato ed il valore di quei numeri percentuali che ho riportato sopra. Innanzitutto: dovrebbe davvero preoccuparsi il signore con la positività al test? Cosa ne pensa un medico al riguardo?
Ebbene la maggior parte dei medici intervistati dall’autore sostenevano che avrebbero dato ad un loro paziente l’informazione che secondo loro, la probabilità che avesse effettivamente un cancro fosse intorno al 50 %.
E dunque per quel tale ci sarebbe davvero di che preoccuparsi.
Ma le cose stanno proprio così?
Immaginiamo di ragionare secondo una rappresentazione numerica diversa e consideriamo una popolazione di 10,000 persone over 50. Stando ai dati forniti, tra queste ci saranno 30 persone (0,3 %) che, poverette, hanno il cancro rettale senza sapere di averlo (prima del test). Ma solo 15 di queste (50 %) avranno una positività al test di copremia. (Gli altri 15, sfigati, hanno il cancro ma il test non lo rivela!). Fra i 9970 restanti ben 300 risulteranno positivi al test (errore del test del 3 % per i soggetti comunque sani).
Riassumiamo brevemente:
Popolazione totale over 50: 10.000
Soggetti malati positivi al test: 15
Soggetti malati negativi al test: 15
Soggetti sani positivi al test: 300
Soggetti sani negativi al test: 9.670
Dunque su 315 persone che risultano positive al test di copremia, solo 15 hanno davvero il cancro con una percentuale di: 15/315*100 = 5 %
Una percentuale del 5% benché significativa non è neanche lontanamente paragonabile al 50 % indicato dalla maggioranza dei medici interpellati nell’indagine.
E badate che ci sono decine di test sanitari i cui valori di affidabilità sono molto simili a quelli indicati. Si pensi per esempio al test HIV e tanti altri ancora.
Interessante, vero?
Le cose che destano stupore in questa analisi sono soprattutto due:
-
i dati di una qualunque ricerca statistica forniti in percentuale creano confusione anche in persone con cultura elevata
-
la rappresentazione di uno stesso problema posto in termini numerici diversi lo chiarisce notevolmente rendendolo più comprensibile anche ad un non esperto
Dimenticavo, ce n’è anche una terza: quando la gente comincerà a capire l’importanza di una buona padronanza del linguaggio dei numeri?
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